Le signe avant le sens

Il y a des logos qui naissent d'un animal, d'une initiale ou d'une forme abstraite. Celui de deraison.ai vient d'un endroit un peu moins attendu : un livre d'algèbre publié à Zurich en 1659.

À cette époque, l'intelligence artificielle n'existait évidemment pas. L'informatique non plus. Et pourtant, une question déjà moderne occupait les mathématiciens : comment donner une forme visible à une idée abstraite ?

C'est ce qui m'intéresse le plus. Je suis docteur en mathématiques et deraison.ai est mon entreprise d'intelligence artificielle. Lorsque j'ai entrepris d'en refaire le site et l'identité visuelle, je ne voulais pas ajouter un énième cerveau stylisé, réseau de neurones fluorescent ou hexagone technologique aux logos qu'on voit partout en IA. Je voulais revenir plus loin en arrière : au moment où l'on a commencé à inventer les signes avec lesquels nous pensons.

1659 : lorsqu'une opération devient un signe

En 1659 paraît à Zurich la Teutsche Algebra de Johann Heinrich Rahn, mathématicien suisse. L'ouvrage occupe une petite place dans l'imaginaire collectif. Pourtant, il contient une innovation remarquable dans l'histoire de la notation mathématique : la première utilisation imprimée connue du signe ÷ pour représenter la division. Rahn y emploie également l'astérisque * pour la multiplication et des arrangements de trois points, notamment ∴, pour exprimer l'idée de conséquence (« donc », therefore).

Le passage consacré à la division est presque désarmant de simplicité : Rahn présente ÷ comme le signe principal permettant de diviser. L'obélus existait avant lui comme signe typographique, mais c'est dans cette Teutsche Algebra qu'il apparaît pour la première fois imprimé avec cette fonction mathématique.

Il faut cependant raconter cette histoire avec la prudence qu'affectionnent les mathématiciens : Rahn travaillait alors avec le savant anglais John Pell, qui l'avait notamment accompagné dans son apprentissage des mathématiques. Les historiens ne peuvent pas déterminer avec certitude lequel des deux est à l'origine de toutes les innovations de notation présentes dans l'ouvrage. La paternité exacte du ÷ reste donc discutée.

Cette incertitude rend d'ailleurs l'histoire plus intéressante. Parce que l'essentiel n'est peut-être pas de savoir qui, un après-midi de 1659, a posé le premier ces trois traits d'encre sur une feuille. L'essentiel est le geste : transformer une opération mentale en un symbole.

Quelques points et une ligne

Une division est une idée. ÷ est une interface. En quelques millimètres d'encre, une opération entière devient reconnaissable, transmissible et manipulable.

C'est l'une des grandes puissances des mathématiques : elles ne se contentent pas de découvrir des relations, elles inventent aussi des langages suffisamment compacts pour permettre à l'esprit de travailler avec elles. Une barre. Quelques points. Et soudain, quelque chose qui exigeait une phrase devient un signe.

C'est de cette histoire que vient le logo de deraison.ai. Il n'est pas la reproduction archéologique d'un caractère de la Teutsche Algebra. Il en reprend plutôt la grammaire : le point, la barre, la ponctuation, la relation entre des éléments discrets. Une petite constellation typographique. À première vue, presque rien. Mais les mathématiques nous ont appris à nous méfier des formes simples : =, +, ∞, ∫, ∴, ÷. Certaines des idées les plus puissantes de notre civilisation tiennent dans quelques pixels.

De l'algèbre à l'intelligence artificielle

Trois siècles et demi plus tard, le problème a changé d'échelle, mais il n'a pas complètement changé de nature. L'intelligence artificielle contemporaine repose elle aussi sur notre capacité à transformer le monde en représentations manipulables : des mots deviennent des tokens, des objets deviennent des vecteurs, des relations deviennent des matrices, des observations deviennent des nombres. Des milliards de paramètres finissent par produire une représentation à partir de laquelle une machine peut calculer, prédire ou générer.

Entre le signe ÷ de 1659 et un modèle d'intelligence artificielle de plusieurs milliards de paramètres, l'écart technologique est vertigineux. Mais un même fil les relie : inventer une représentation qui permette de calculer ce qui, auparavant, ne l'était pas.

C'est une idée que je voulais inscrire dans l'identité de deraison.ai : une intelligence artificielle qui ne se présente ni comme magie ni comme oracle, mais comme le prolongement d'une très longue histoire de formalisation, de représentation et de calcul.

Pourquoi « deraison » ?

Le nom deraison.ai porte volontairement une tension. La mathématique est souvent présentée comme le territoire de la raison absolue : démonstrations, axiomes, rigueur, nécessité. L'intelligence artificielle contemporaine vient troubler cette image. Nous construisons des systèmes à l'aide de mathématiques extrêmement précises, puis nous obtenons des comportements que nous ne pouvons pas toujours réduire à une suite d'explications simples. Tout est calculé. Et pourtant tout n'est pas immédiatement intelligible.

C'est dans cet interstice que le nom deraison prend son sens. Non pas contre la raison. Mais au-delà de la raison évidente. Là où il faut expérimenter, mesurer, comprendre, parfois accepter qu'un phénomène complexe précède l'explication élégante que nous en donnerons ensuite. Pour un mathématicien travaillant en intelligence artificielle, le paradoxe me plaît particulièrement : utiliser les outils les plus rigoureux dont nous disposons pour explorer des systèmes dont les propriétés peuvent nous surprendre.

Un logo comme programme

Je voulais donc que le nouveau logo dise très peu de choses explicitement et beaucoup implicitement. Pas de robot. Pas de cerveau. Pas d'étincelle artificielle. Seulement des formes élémentaires : des points, parce qu'avant la courbe il y a les données ; une ligne, parce qu'entre les points nous cherchons des relations ; de la ponctuation, parce qu'une pensée devient opératoire seulement une fois qu'on a trouvé une manière de l'écrire. Et une référence à cette période fascinante où les mathématiques modernes ont progressivement inventé leur alphabet.

Le logo de deraison.ai est ainsi moins un dessin qu'un petit système de signes. C'est aussi une manière d'affirmer une certaine conception de l'intelligence artificielle : sous l'apparente complexité des modèles, revenir aux structures fondamentales. Chercher le bon formalisme. Trouver la bonne représentation. Faire disparaître la complexité inutile jusqu'à ce que demeure une forme suffisamment simple pour devenir intelligible.

Une partition, une émotion

Il y a une autre histoire de signes qui m'habite depuis toujours : celle de la notation musicale. Une portée, quelques notes noires, des silences, des nuances, des liaisons. Presque rien, à l'œil. Et pourtant, quand un musicien pose les yeux dessus, ce n'est pas des symboles qu'il voit : c'est un frisson en attente.

C'est le même geste qu'en 1659 : capturer quelque chose d'invisible, une intention, une émotion, un vertige, dans un objet assez stable pour traverser le temps. Une partition de Bach a trois siècles. Elle a survécu à son auteur, à ses instruments, à ses salles de concert. Et pourtant, à l'instant précis où un archet touche une corde, l'émotion qu'elle contient se réveille intacte, comme si le temps n'avait jamais existé. Le signe a voyagé pour elle.

La démonstration mathématique m'offre une émotion cousine, mais avec un accent différent. La musique ouvre directement sur le sentiment. Les mathématiques, elles, ouvrent sur une victoire. Il y a un instant que je connais bien, que je cherche même, un peu comme on cherche une note juste : celui où les hypothèses s'emboîtent enfin, où la conclusion apparaît sans plus pouvoir être autrement. Ça ne se contente pas de « marcher ». C'est un petit triomphe silencieux : la réalité, un instant récalcitrante, vient de céder devant une idée née dans un crâne humain.

C'est là, je crois, que se trouve la racine de ma satisfaction dans ce métier, loin de la performance d'un modèle sur un benchmark ou de la course à la puissance de calcul. Elle tient à ce moment où une intuition confuse, presque trop informe pour se dire, devient un résultat net, où le monde entier se laisse tenir, une fraction de seconde, dans un signe. Une intelligence artificielle bien conçue procure parfois cette même sensation : un système immense et opaque se met tout à coup à faire quelque chose de juste, de robuste, d'utile, quelque chose qu'on peut enfin montrer, comme on montre une preuve, comme on joue enfin la partition qu'on répétait en silence dans sa tête.

Les symboles survivent aux machines

Il y a quelque chose de vertigineux à ouvrir aujourd'hui un texte du XVII^e siècle et à reconnaître immédiatement un signe. Les machines ont changé, les supports aussi, et jusqu'aux théories elles-mêmes. Le papier est devenu écran, les tables de calcul des GPU, et les quelques symboles d'une page d'algèbre, des milliards d'opérations par seconde. Mais nous continuons à faire ce que faisaient Rahn, Pell et leurs contemporains : chercher de meilleurs langages pour penser.

C'est peut-être cela, finalement, que représente le logo de deraison.ai : un hommage à une histoire mathématique ancienne, bien sûr, mais surtout une conviction très actuelle : avant de pouvoir calculer quelque chose, il faut trouver une manière de le représenter. En 1659, cela pouvait tenir en quelques points et une ligne. Aujourd'hui encore, tout commence par un signe.

Remerciements

Merci à Audrey Dejoux, l'artiste qui a conçu ce site avec une tendresse délicate, au plus près de ce que son imagination créative a compris de ma flamme pour les sciences.

Sources

MacTutor History of Mathematics — Johann Heinrich Rahn
Sotheby's — Teutsche Algebra de Johann Heinrich Rahn, 1659